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おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい

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おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい

※これは思い付きで書いていて、初めて書く記事でもあるので、需要もないような内容wであり、得られる知識も多分無いので超暇な人以外は読まないことをお勧めします。

つい先日、チャットアプリで雑談をしていた時に、
「おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい」
と言った人がいて、虫食い算にしか見えなかったので虫食い算について考えることにしました。まあ「おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい」は勿論虫食い算として成立しませんが、もし成立した場合、6桁の整数の2乗の下6桁が元の整数と同じになるという性質を持つことになります。ということで本記事では「正整数nn2の下m桁が同じになるようなn」について適当に考えていきます。

本題

まず下1桁から考えたくなりますよね。2乗しても一の位の数が変わらない整数の一の位は、150に限定されます。

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ところで、a5(10)2=100a(a+1)+25(a)というのは有名ですよね。例えば、a=2252=10023+25=625という風なものです。ということで、下2桁が25であるとm=2になります。記録更新です。では、とりあえず下2桁が25だとして話を進めます。nのいわゆる100の位というものを考えます。先程の式で出てきたaをまた使うと、aa(a+1)(mod10)
で、これが成立するのはa10の倍数の時なんですよね。これはnの下2桁が25であることに反するので駄目でした。

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2桁が揃うのは、n1(mod100)の時だけです。下3桁はn1(mod1000)の時です。まあここまで来ると流石に分かるのですが、再帰的に一の位以外の位で0が決まっていくんですよね。
100001200001等が例です。記録更新しました。

0

わざわざ0を最後に持ってきた理由、それは
説明する意味がないほど瞬殺だからですね。はい。

最後に

初めての記事投稿となりましたが、ここまで読んで下さった方、本当にありがとうございます。深夜テンションで書き上げたボロボロな文なのに読んで頂きありがとうございましたー!

おわり

投稿日:2021226
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sp
sp
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物理をやっていますが、ますろぐに書くことは算数だったりしょうもない暇つぶしだけだと思います。でもこの気付きは誰かに見てもらいたいな。

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