おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい
※これは思い付きで書いていて、初めて書く記事でもあるので、需要もないような内容wであり、得られる知識も多分無いので超暇な人以外は読まないことをお勧めします。
つい先日、チャットアプリで雑談をしていた時に、
「おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい」
と言った人がいて、虫食い算にしか見えなかったので虫食い算について考えることにしました。まあ「おもしろい×おもしろい=もっとおもしろい」は勿論虫食い算として成立しませんが、もし成立した場合、桁の整数の乗の下桁が元の整数と同じになるという性質を持つことになります。ということで本記事では「正整数との下桁が同じになるような」について適当に考えていきます。
本題
まず下桁から考えたくなりますよね。乗しても一の位の数が変わらない整数の一の位は、ととに限定されます。
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ところで、というのは有名ですよね。例えば、でという風なものです。ということで、下桁がであるとになります。記録更新です。では、とりあえず下桁がだとして話を進めます。のいわゆるの位というものを考えます。先程の式で出てきたをまた使うと、
で、これが成立するのははの倍数の時なんですよね。これはの下桁がであることに反するので駄目でした。
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下桁が揃うのは、の時だけです。下桁はの時です。まあここまで来ると流石に分かるのですが、再帰的に一の位以外の位でが決まっていくんですよね。
や等が例です。記録更新しました。
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わざわざを最後に持ってきた理由、それは
説明する意味がないほど瞬殺だからですね。はい。
最後に
初めての記事投稿となりましたが、ここまで読んで下さった方、本当にありがとうございます。深夜テンションで書き上げたボロボロな文なのに読んで頂きありがとうございましたー!
おわり