Jech problem 5.29.

$2^{\mathrm{cf}(\kappa )}<\kappa$ なる基数 $\kappa$ について、ある $\lambda <\kappa$ であって $\kappa \le {\lambda }^{\mathrm{cf}(\kappa )}$ なるものが存在するとき、そのような $\lambda$ のなかで最小のものについて ${\kappa }^{\mathrm{cf}(\kappa )}={\lambda }^{\mathrm{cf}(\lambda )}$ が成り立つ。

実際 $\kappa \le {\lambda }^{\mathrm{cf}(\kappa )}$ より ${\kappa }^{\mathrm{cf}(\kappa )}={\lambda }^{\mathrm{cf}(\kappa )}$ が成り立つ。

また、任意の $\mu <\lambda$ について ${\mu }^{\kappa }<\lambda$ が成り立つため、${\lambda }^{\mathrm{cf}(\kappa )}=\prod _{i<\mathrm{cf}(\lambda )}{\lambda }_i^{\mathrm{cf}(\kappa )}={\lambda }^{\mathrm{cf}(\lambda )}$ が成り立つ。よって ${\kappa }^{\mathrm{cf}(\kappa )}={\lambda }^{\mathrm{cf}(\lambda )}$ が示された。