Jech problem 5.29.

$2^{\mathrm{cf}(\kappa)}<\kappa$ なる基数 $\kappa$ について、ある $\lambda<\kappa$ であって $\kappa\leq \lambda^{\mathrm{cf}(\kappa)}$ なるものが存在するとき、そのような $\lambda$ のなかで最小のものについて $\kappa^{\mathrm{cf}(\kappa)}=\lambda^{\mathrm{cf}(\lambda)}$ が成り立つ。

実際 $\kappa\leq \lambda^{\mathrm{cf}(\kappa)}$ より $\kappa^{\mathrm{cf}(\kappa)}=\lambda^{\mathrm{cf}(\kappa)}$ が成り立つ。

また、任意の $\mu<\lambda$ について $\mu^\kappa<\lambda$ が成り立つため、$\lambda^{\mathrm{cf}(\kappa)}=\prod_{i<\mathrm{cf}(\lambda)}\lambda_i^{\mathrm{cf}(\kappa)}=\lambda^{\mathrm{cf}(\lambda)}$ が成り立つ。よって $\kappa^{\mathrm{cf}(\kappa)}=\lambda^{\mathrm{cf}(\lambda)}$ が示された。