２関数の連結性についての質問

$A= \lbrace (x,y) \in \mathbb{R}^2;x=0,|y| \leq 1 \rbrace$
$B= \lbrace (x,y) \in \mathbb{R}^2;x>0,y= \sin \displaystyle\frac{1}{x}\rbrace$
とすると、$A \cup B$は連結か。