初めて記事らしい記事を書かせていただきます。TeXの練習として書かせていただいているので、内容の厳密さには少々目をつむってください…
∫−∞∞cosbxx2+a2dx=πe−aba
留数定理の力を使ってごり押します。
として、右辺のの中身を解く。これの実部をとって今回はすでに実数、答えは∫−∞∞cosbxx2+a2dx=Re(∫−∞∞eibxx2+a2dx)として、右辺のReの中身を解く。∫−∞∞eibxx2+a2dx∫−∞∞eibx(x−ai)(x+ai)dx=2πiRes(ai)=2πi(e−ab2ai)=πe−abaこれの実部をとって(今回はすでに実数)、答えは πe−aba
ミス等があったら何なりとお申し付けください。
級数botさん、ありがとうございました。
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