2
大学数学基礎解説
文献あり

ルベーグ積分の証明でよく出てくるアレ

191
0

伊藤清三先生の「ルベーグ積分入門」を読んでいると以下のような論法が証明なしに出てくる。初出は定理4.2。ちょっと複雑なことを言っていて、初見だと確実に面食らう。しかもこの定理、今後出てこない。

任意のϵ>0に対し、以下が成立する。
AB+ϵ

故に
AB

証明は簡単で、もし、A>B ならば B<B+ϵ<A なるϵを取ることができる。当然コレは矛盾しているので ABとなる。

注意しなければいけないのは、ϵA,Bに無関係に決められる(動かせる)必要がある。ϵに対してA,Bを定めるとか、その逆はダメである。

Terence Tao先生の「An Introduction to Measure Theory」の第2部にある「Give yourself an epsilon of room」にもテクニックとして紹介されている。「ルベーグ積分入門」を読む前にこの章を一通り読んだほうがいいんじゃないかな?

参考文献

投稿日:202147
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中