曲線C: y=1x (x>0) とする。原点、曲線C上、x軸上に3点があるように正三角形T1をとる。n=1,2,… について図のように、x軸上に一辺があり、曲線C上に一点をもち、正三角形Tnに右から一点を共有するように正三角形Tn+1を定める。Tnの曲線C上にある点のx座標をtnとする。 (1) t1を求めよ。(2) an=tn+13tnとするとき、anをnで表せ。(3) tnを求めよ。(4) 正三角形Tnの面積をSnとするとき、limN→∞∑n=1NSn は収束するか発散するか。収束するならその値を求め、発散するならそれを示せ。
Twitterに投稿した自作問題です。
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