光速
こんばんは(´・ω・)ノ こちらが今日紹介するメインとなります(^^*)準備をして証明を行った後、基本的な性質との対応を見ます。
対角化してドーンです。
交換子積を
実際に準同型を満たしていることの確認です。
一方行列表現もあります。
実際に同じような交換関係が成立します。これは微分作用素表現が自然表現に対応する行列と同等に使えることを示しています。
x,tのベクトルへの作用
行列を転置したので
各生成元毎に2次正方行列をUDL分解すれば一般のLie環の元に対してもexpを明示的に書き表せます
オーバーキルな公式を導きました(僕的にはこっちをtexにおこす方がメインの内容だったんですがw)
としましょう。そうすれば冒頭の定理を得られます!!!
この表示から見られる性質を述べます。
なのでこの線形変換は作用でMinkowski距離
Lorentz変換の要請を満たし、かつ時間が絡む線形変換であると確かめられました!
Lorentz変換の合成
さらに
が得られます。
とまぁそんな感じです。Lie代数の生成子の考えを突き進めて、次の文献
http://t-ikeda.akira.ne.jp/enter/science/phys/relativity/relativity18.pdf
が読めるでしょう。
読んでいただきありがとうございました(・ω・)_ _)