【小学生でもできる】両手で100数える方法

「1,2,3,4,5,6...」と片手で数えていると、横から兄に「なんその数え方？」と突っ込まれたことがあります。

自分の中ではこの数え方は正常だと思っていたのですが、よくよく考えると周知されていないからそりゃそうなると。

普通に数えると両手で10までしか数えられませんが、僕は小学生ながら両手で100を数える方法を編み出していたのです。

理由は簡単。

両手で10じゃ少なすぎる！！

目次

1. 両手で100数える方法
2. なぜこれで数えられるのか？
3. 5進法をアレンジする必要性
4. おまけ

両手で100数える方法

厳密にいえば$0-99$ですが、両手で$100数$える方法です。
以下、説明するにあたって、表記のルールです。
実際にやってもらえるとイメージしやすいと思います。

さて、僕の発案した方法ですが、以下のように行います。

これを両手で行うと、両手で$100$まで数えることができます。

なぜこれで数えられるのか？

上記の方法を数式で表すと以下のようになります。

$$f:\{0,1,2,...,9\}\to (Z_5,Z_2)$$
$$n \mapsto (n\mathrm{mod}5,[\frac{n}{5}])(n<5)$$
$$n \mapsto (n-1\mathrm{mod}5,[\frac{n}{5}])(n\ge 5)$$
$$とするとfは全単射$$

$$g:\{0,1,2,...,99\}\to \{0,1,2,...,9\}\times \{0,1,2,...,9\}$$
$$n \mapsto ([\frac{n}{10}], n\mathrm{mod}10)$$
$$とするとgは全単射$$

$$f,gは全単射より$$
$$h:\{0,1,2,...,99\}\to (Z_5,Z_2)\times (Z_5,Z_2)$$
$$n \mapsto (f(n), f(n))$$
$$も全単射$$

$f$は片手の数え方、$h$は両手の数え方を表しています。

全単射についてはこちら
全単射と日常生活での利用法
https://mathlog.info/articles/2054

5進法をアレンジする必要性

基本は$5$進法ですが、少しアレンジしています。

$$5進法$$
$$0_5=0, 1_5=1, 2_5=2, 3_5=3, 4_5=4, 5_5=10$$
$$6_5=11, 7_5=12, 8_5=13, 9_5=14, {10}_5=20$$

この$5$進法の通りにいくと、「左の位を親指に見立てている」ということが予想できるかと思いますが、このままだと不都合が起きてしまいます。

1. $例えば(1,1,1,1,1)は従来の数え方では5、5進法では9となり、混乱しやすい。$
   $であれば、(1,1,1,1,1)は同じく5であった方が数えやすい。$
2. ${10}_5=20とあるが、片手に親指は二本もない。$

よって、$5$進法そのままではなく、$1$の位を右手、$10$の位を左手とすることと、$(1,1,1,1,1)$を従来通り$5$とみなすことで混乱を避ける工夫をしました。

おまけ

ご存じかと思いますが、$2$進法を使うと両手で$0-1023$まで数えられます。
しかし自分の場合、$2$進法はいちいち計算しないと数えられないので、この$5$進法の方法で数えています。

ちなみに$5$進法はそろばんでも使われていたり、ローマ数字が$5$進法だったりします。
昔そろばんを習っていたのですが、だからこそ得た発想かもしれません。

よかったら使ってみてください。変な目で見られる覚悟があるなら。