何か書こうかなと思いつつ長いの書くのは面倒だな〜と思っていたら, お蔵入りになっていた面白いノートがあったので, 記事にして成仏させてあげることにしました.
定義しかありませんが, 気になったら勉強してみてください. そして私に教えてください.
以下の条件を満たす
ただし, japanese bracket
さらに,
目的のため,Schwartzクラスを拡張した空間を定義する.
固定した
ここで, 以下のセミノルムを定義した:
この位相的双対空間
一般に, Schwartz超関数を減衰度の観点から拡張した超関数はウルトラ超関数と呼ばれる. これは適当な文献を参照せよ.
次に,
固定した
で定義する. 対応するノルムは以下である:
さらに,
この構成はほとんど知られていませんが, 空間の拡張にはキリがないことを再認識させてくれて, 個人的には面白かったです. 続きは参考文献を見てみてください.