マハラノビス距離

マハラノビス距離とは

このように定義される距離のこと。
分散を考慮している。

$$ \sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^T\Sigma^{-1}(x_i - y_i) \\ ※ \Sigmaは分散共分散行列。 \Sigma^{-1}はその逆行列。 \\ $$

普通は距離というと、
このような、三平方定理による斜辺の直線距離を連想するが、
$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$
これはいくつかある距離のうちの一つでユークリッド距離と呼ぶ。

マハラノビス距離は、分散を考慮に入れた距離。

参考文献