マハラノビス距離

マハラノビス距離とは

このように定義される距離のこと。
分散を考慮している。

$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^n(x_i-y_i{)}^T{\mathrm{\Sigma }}^{-1}(x_i-y_i) \\ ※\mathrm{\Sigma }は分散共分散行列。{\mathrm{\Sigma }}^{-1}はその逆行列。 \end{gathered}$$

普通は距離というと、
このような、三平方定理による斜辺の直線距離を連想するが、
$$\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$
これはいくつかある距離のうちの一つでユークリッド距離と呼ぶ。

マハラノビス距離は、分散を考慮に入れた距離。

参考文献