第4問は空間図形の問題ですが,さほど空間図形の知識は必要ないと思います.
空間の
を頂点とする直方体 OABC-DEFG を考える.点 O,点 F,辺 AE 上の点 P,および辺 CG 上の点 Q の
まず,点 P の座標を
また,長方形 OAED と長方形 FGCB,長方形 OCGD と長方形 FEAB はそれぞれ平行であるので,OP と FQ,OQ と FP はそれぞれ平行であり,四角形 OPFQ は平行四辺形である.よって,
ここで,
である.この辺りの処理は基本なので覚えておいてください.
さて,O
これらを
であるので,
このとき,P
この問題も理系の受験生であればそつなくこなしてほしい問題ですが,文系の受験生には難しい問題だったかもしれません.
しかし,図を描いてみると四角形 OPFQ が平行四辺形であることがおそらく分かります.分かれば方針は立ちやすいので,何とか解いて欲しい問題だと思います.
とはいえ,第3, 4問は第1, 2問とは違い,明確に受験生の間に差をつけようとしている問題だと思います.次の第5問も含めて,どれくらい取れたかが合格のカギを握ったと思います.
さて,第5問はすでに紹介済みですので,以下を参考にして下さい.
(note.comでは先に第5問を紹介しておりましたが,ここではまだですので近日中に公開いたします.)