黒狐です。初めて投稿させていただきます。何をやったらいいのかいまいちピンとこないので、とりあえず自分が個人的に好きな極限の公式を証明するのとかやってみようかなと思います。
次の公式になります。センタリングどうやるんだろ・・
証明は綺麗なものがあるわけではなく、展開して比べるだけです(地味です)。
最初は馬鹿正直にそれぞれ
となりますが、
なのでドットの前は1で、ドットの後ろが問題になります。ここは、このままだと分数が問題になるので、
まず、一般二項定理より、
次に、タンジェントの微分が、
次に、もう一つの方は、
となります。これはさっきほどは難しくないかもです・・間違えずに計算すると、
一つ目から二つ目を引くと、
これで証明できたのですが、本質がつかめなかったので、何かいい証明方法がないかなと未だに疑問に思ってます。
ピンとこないと思うのでInigo Quilezさんの(これすごく便利なのですが)
Graphtoy
というサービスでグラフを描いてみたので貼り付けておきます。オレンジが
tan(sin(x))とsin(tan(x))の比較