この記事では、次の問題について考えてみたいと思います。
微分可能関数
を満たしています。
とりあえず
すなわち、
従って、
この定数
さて、あとは
これは
また、
よって、
一見、これで問題ないように見えますが、本当にいいのでしょうか?
実は、最初に両辺を微分したところがマズいところです。
問題には「微分可能関数」としか書いてないので、「
もし、
これは先程の微分方程式の解
を継ぎはぎにくっつけたものです。
微分すると
なので、
この
そしてこの場合は
もっと言えば、定数
とすれば
も満たします。
つまり、
似た構図の問題を1つ見てみましょう。
微分可能関数
を満たしています。
これも
いくら
おそらく、微分方程式の教科書で
答えには
不備ではなく、教科書は基本的に適切な範囲で十分に微分可能な関数であること前提で作ってるんですよ。たぶん。
でも、微積分の問題は上記のようなイレギュラーな関数のせいで変な不備ができかねないので、作問にはちょっと注意が要りますね。
余力がある人は、「
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