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【小ネタ】自分が貰って嬉しい物は相手が貰っても嬉しい?

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自分が貰って嬉しい物は相手が貰っても嬉しい

よくいるやつです。

結論から言うと、偽です。

ご存じだと思いますが。

自分が貰って嬉しい物の集合をA、相手が貰って嬉しい物の集合をBとすると
$$∀x \in A ⇒ x \in B$$

相手から見ても「自分が貰って嬉しい物は相手が貰っても嬉しい」が成り立つので
$$∀y \in B ⇒ y \in A$$
つまり
$$B \subset A ―①$$

仮定も同様に考えると
$$A \subset B ―②$$

①、②から$A=B$ (*1)

相手が貰って嬉しい物かつ自分が貰っても嬉しくない物を$z$とすると (*2)
$$∃z \notin A,z \in B$$

これは$A=B$と矛盾

よって「自分が貰って嬉しい物は相手が貰っても嬉しい」は偽

補足

*1:論理学では、命題$P$$Q$に対し、$P$が偽の時、$「P ⇒ Q」$は真となります。
例えば「明日は晴れ⇒遠足に行く」というのは、明日が雨の場合については言及していないからです。
雨で遠足に行こうが行かなかろうが、ウソは言っていないので、これは真となります。
同様に「$∃y \notin A、y \in B$」だけでは「$∀x \in A ⇒ x \in B$」は真になってしまうため、
$A=B$」を示す必要がありました。

*2:「$A=B$」を示さなくても、「自分が貰って嬉しい物かつ相手が貰っても嬉しくない物」を挙げれば、すぐに偽とわかるのですが、「相手の気持ちは分からないもの」としてこのような証明としました。
だって、相手が本当に嬉しいかどうかって確かめようがないじゃん。

余談

一時期マッチングアプリを使っていたんですが、その時にある女性とマッチングしたんですね。
で、チャットで話してるときに
「この前、友達の誕生日にみんなでサプライズパーティーしたんだー!」
って聞いて僕が
「え?それって相手は本当に喜んでるの?」
とか
「友達呼ぶのにコストかかるし、僕はサプライズは苦手だから僕にはしないでね」
とか言ってたら、それ以降連絡が来なくなりました。

自分でもめんどくさい性格だと思います。

投稿日:2021718

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投稿者

あーく
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使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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