模擬テスト
[1]
(1)＜74(4)＞ 次の2次方程式を解け。$ \sqrt{3}x^2-3x+2\sqrt{3}=0 \ \ $ (5点)
(2)＜81(4)＞ 2次式$2x^2+3x+3$を複素数の範囲で因数分解せよ。(5点)
(3)＜97(2)＞ 多項式$P(x)=6x^3-3x^2+2x+1$を多項式$2x+1$で割った時の余りを求めよ。(5点)
(4)＜110(4)＞ 次の3次方程式を解け。$x^3-3x^2-2x+2=0 \ \ $(5点)
(5)＜P.2 4(2)＞ 2点$A(-3,2),B(4,5)$について、線分$AB$を$3:2$に外分する点$P$の座標を求めよ。(5点)
(6)＜P.3 5＞ 3点$A(2,4),B(3,0),C(4,2)$を頂点とする$\triangle$ABCの重心を$G$とする。$G$の座標を求めよ。 (5点)
(7)＜P.5 1(3)＞ 点$(1,3)$を通り直線$2x+y-3=0$に垂直な直線を求めよ。(5点)
(8)＜P.7 1(1)＞ 点$(2,1)$と直線$4x-3y+5=0$との距離を求めよ。(5点)
(9)＜P.8 1(4)＞ 2点$A(2,3),B(4,-7)$を結ぶ線分を直径とする円の方程式を求めよ。(5点)
(10)＜P.11 1(1)＞ 図形$x^2+y^2=25$における点$(3,-4)$での接線の方程式を求めよ。(5点)
(11)＜P.15 1(2)＞ 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。(5点)
$$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-y+1 \leq 0\\
x^2+y^2\leq 4
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$$
[2]＜75＞ 2次方程式$x^2+mx-2m-5=0$の解を実数$m$の値によって判別せよ。(7点)
[3]＜111＞ 3次方程式$x^3+ax^2+13x+2a=0$の解の1つが$-3$であるという。この時、実数$a$の値と他の解を全て求めよ。(7点)
[4]＜P.5 3＞ 直線$x+y+1=0$に関して、$A(2,3)$と対称な点$B$の座標を求めよ。(6点)
[5]＜P.8 3＞ 方程式$x^2+y^2+x-3y+k=0$が円を表す時、実数$k$の値の範囲を求めよ。(6点)
[6]＜P.9 3＞ $x^2+y^2=1$と直線$x+2y+m=0$が接する時の実数$m$の値を求めよ。(6点)
[7]＜P.12 1(3)＞ 2点$A(2,1),B(4,-3)$について、条件$AP^2+BP^2=20$を満たす点$P$の軌跡の方程式を求めよ。(6点)
[8]＜P.12 3＞ 2点$A(6,0),B(0,-3)$に対して$AP:BP=2:1$である点$P$の軌跡を求め、図示せよ。(7点)