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自然数を 7, 13 で割ったときの余りを同時に算出する筆算

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先日、7 で割ったときの余りを求める方法と 13 で割ったときの余りを求める方法を投稿した。

つい先日、7 で割ったときの余りと 13 で割ったときの余りをほぼ同時に求める方法を発見した。これは、$1001 \equiv 91 \equiv 0 \pmod{7 \times 13}$ であることを利用している。

基本的な枠組みは「 13 の倍数判定、あるいは自然数を 13 で割ったときの余りの筆算 」と同じで、「3 桁ごとに区切って、下位から 3 桁の数を足す、引く、足す、引く、と繰り返す」ことで剰余を求める。3 桁の数を 2 桁以下の合同な値に変換するには「最上位の数を 9 倍して下 2 桁に足す」という操作を行う。
自然数 $677508619639$ を例に図示する。

067508619639(A)3 桁ごとに区切る
+ 0+45+54+54(B)(A) の最上位の数を 9 倍し
67537393(C)(A) の下 2 桁に (B) を足す
-4+4-3+2$=-1 \equiv 6$(C) を 7 を法として合同な値にしたあと加減
-2+1-8+2$=-7 \equiv 6$(C) を 13 を法として合同な値にしたあと加減
投稿日:2021731

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