自然数を 7, 13 で割ったときの余りを同時に算出する筆算

先日、7 で割ったときの余りを求める方法と 13 で割ったときの余りを求める方法を投稿した。

• 7 の倍数判定、あるいは自然数を 7 で割ったときの余りの筆算
• 13 の倍数判定、あるいは自然数を 13 で割ったときの余りの筆算

つい先日、7 で割ったときの余りと 13 で割ったときの余りをほぼ同時に求める方法を発見した。これは、$1001 \equiv 91 \equiv 0 \pmod{7 \times 13}$ であることを利用している。

基本的な枠組みは「 13 の倍数判定、あるいは自然数を 13 で割ったときの余りの筆算 」と同じで、「3 桁ごとに区切って、下位から 3 桁の数を足す、引く、足す、引く、と繰り返す」ことで剰余を求める。3 桁の数を 2 桁以下の合同な値に変換するには「最上位の数を 9 倍して下 2 桁に足す」という操作を行う。
自然数 $677508619639$ を例に図示する。