模擬テスト2

[1]
(1)＜P.1[3](4)＞　次の等式を満たす実数$x,y$の値を求めよ。$ 3x-(y+1)i = (x+2)+(x-7)i \ \ $ (5点)
　
　
　
　
　
　
(2)＜P.11[4]＞　多項式$P(x)=x^3+4x^2-2x+k$を多項式$x+2$で割った時の余りは$-1$となる。この時の実数$k$の値を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(3)＜P.15[2](3)＞　次の4次方程式を解け。$x^4-7x^2+12=0 \ \ $(5点)
　
　
　
　
　
　
(4)＜P.12[2]＞　多項式$(x+1)^5$を多項式$x^2-1$で割った余りを求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(5)＜132(3)(4)＞　2点$A(-4,-1),B(2,3)$を$3:1$に外分する点、内分する点の座標をそれぞれ求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
(6)＜141＞　2点$A(2,3),B(-1,4)$から等距離で、かつ直線$y=x$上にある点の座標を求めよ。 (5点)
　
　
　
　
　
　
(7)＜149(2)＞　点$(3,-4)$を通り直線$4x+3y-5=0$に垂直な直線を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(8)＜151(2)＞　点$(-1,-4)$と直線$-x+2y-3=0$との距離を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(9)＜166(3)＞　2点$(8,-2),B(1,5)$を通り$y$軸に接する円の方程式を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(10)＜175(1)＞　図形$x^2+y^2=16$における点$(2,-2\sqrt 3)$における接線の方程式を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(11)＜210(2)＞　不等式$2x \leq x^2 +y^2 \leq4$の表す領域を図示せよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
[2]＜155＞　2直線$3x+4y=0$と$3x+4y-5=0$の間の距離を求めよ。(7点)
　
　
　
　
　
　
　
[3]＜P.16[1]＞　2次方程式$x^2+kx+k+3=0$と$x^2-kx+4=0$が共に虚数解を持つ時、実数$k$の値の範囲を求めよ。(7点)
　
　
　
　
　
　
　
[4]＜157＞　直線$(3+k)x-(2k+1)y+3k+4=0$はいかなる実数$k$についても、定点$P$を通る。点$P$の座標を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[5]＜169＞　4点$A(2,-1),B(3,0),C(4,3),D(-1,k)$が同一円周上にある時の実数$k$の値を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[6]＜182＞　2つの円$(x-1)^2+(y-1)^2=r^2$,$(x-5)^2+(y-3)^2=9$が接するときの実数$r$の値を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
[7]＜190＞　2点$A(2,3),B(0,-1)$について、条件$AP^2-BP^2=8$を満たす点$P$の軌跡の方程式を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[8]＜191(1)＞　2点$A(2,0),B(-1,0)$に対して$AP:BP=2:1$である点$P$の軌跡を求め、図示せよ。(7点)