$a,b,c,d,e,f,g,hを変数とする$$ (a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=(ae-bf-cg-dh)^2+(bh-ce-df-ag)^2+(cf-de-ah-bg)^2+(dg-af-be-ch)^2$
証明
絶対値と積のあれを計算するといい感じになります