#数列の積に関する公式



&&&fml 
$$
n \geq 0 ,m\geq 1\\
\prod_{i=0}^{m}a_{n+i}-\prod_{i=0}^{m}a_{i}= \sum_{k=0}^{n-1}(a_{k+m+1}-a_{k})\prod_{i=1}^{m}a_{k+i}
$$

&&&


&&&prf 
$$
\sum_{k=0}^{n-1}(a_{k+m+1}-a_{k})\prod_{i=1}^{m}a_{k+i}=\sum_{k=0}^{n-1}a_{k+m+1}\prod_{i=1}^{m}a_{k+i}-\sum_{k=0}^{n-1}a_{k}\prod_{i=1}^{m}a_{k+i} \\=
\sum_{k=1}^{n}a_{k+m}\prod_{i=1}^{m}a_{k+i-1}-\sum_{k=0}^{n-1}a_{k}\prod_{i=1}^{m}a_{k+i}
\\=\sum_{k=1}^{n}a_{k+m}\prod_{i=0}^{m-1}a_{k+i}-\sum_{k=0}^{n-1}a_{k}\prod_{i=1}^{m}a_{k+i}\\=\sum_{k=1}^{n}\prod_{i=0}^{m}a_{k+i}-\sum_{k=0}^{n-1}\prod_{i=0}^{m}a_{k+i}\\=\prod_{i=0}^{m}a_{n+i}-\prod_{i=0}^{m}a_{i}
$$
&&&


数列の積に関する公式

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