中一の時見つけた二次方程式の解の公式の導出

初めに

どうも、AGAです。
なんか中一のときのプリントに書いてあったから
ここにも書いておこうと思いました。

証明

$ax^2+bx+c=0$
$x^2+ \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} =0$
$x^2+ \frac{b}{a} x =- \frac{c}{a}$
$x(x+\frac{b}{a})=- \frac{c}{a}$
$((x+\frac {b}{2a})-\frac {b}{2a}) ((x+\frac {b}{2a})+\frac {b}{2a})=- \frac{c}{a}$
$(x+ \frac {b}{2a})^2-\frac {b^2}{4a^2}=- \frac{c}{a}$
$(x+ \frac {b}{2a})^2=\frac {b^2}{4a^2}- \frac{c}{a}$
$(x+ \frac {b}{2a})^2=\frac {b^2-4ac}{4a^2}$
$x+ \frac {b}{2a}=\pm\frac {\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$ \blacksquare $

最後に

これよくみてみると後半平方完成と同じですね。