中学数学解説

中一の時見つけた二次方程式の解の公式の導出

中学数学,二次方程式

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使いようのないくだらないことを述べただけなので、
本当に暇な人のみ見ていってください

初めに

どうも、AAGです。
なんか中一のときのプリントに書いてあったから
ここにも書いておこうと思いました。

証明

$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0$
$x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$
$x (x + \frac{b}{a}) = - \frac{c}{a}$
$((x + \frac{b}{2 a}) - \frac{b}{2 a}) ((x + \frac{b}{2 a}) + \frac{b}{2 a}) = - \frac{c}{a}$
$(x + \frac{b}{2 a})^{2} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}} = - \frac{c}{a}$
$(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a}$
$(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$
$x + \frac{b}{2 a} = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
$◼$