外測度がゼロならカラテオドリ可測

集合$X$に関して、以下を満たす集合関数$\mu :2^X\to [0,\infty]$を$X$上の外測度という

1. $\mu (\emptyset)=0$
2. $A\subseteq B\subseteq X\Rightarrow \mu(A)\leqslant\mu(B)$
3. $A_1, A_2,\ldots\subseteq X\Rightarrow \mu\left(\bigcup_{n=1}^\infty A_n\right)\leqslant\sum_{n=1}^\infty\mu(A_n)$

$A\subseteq X$が外測度$\mu$に関してカラテオドリ可測とは、任意の $S\subseteq X$に対して
$$ \mu(S)=\mu(S\cap A)+\mu(S\setminus A) $$
が成り立つこと