本日の積分(2020年11月8日)

今日の積分の問題です。

$z_1=e^{i{\theta }_1},z_2=e^{i{\theta }_2}$とするとき

${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\int }_0^{2\pi }\frac{1}{z_1+z_2-1}d{\theta }_{1}d{\theta }_2}$

の値を求めよ.

(平成11年度東京大学大学院数理科学科研究科 専門科目A第7問改題)

実際に私が受験した年に出題された問題ですが、原題では答えを示せとなっていたので変えました。