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大学数学基礎問題

本日の積分(2020年11月8日)

重積分,複素積分
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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{div}[0]{\mathrm{div}} \newcommand{division}[0]{÷} \newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ } \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ } \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

今日の積分の問題です。

$z_1={e^{i\theta_1}}, z_2={e^{i\theta_2}}$とするとき

$\displaystyle\int_0^{2\pi}\int_0^{2\pi}\frac{1}{z_1+z_2-1}d\theta_1 d\theta_2$

の値を求めよ.

(平成11年度東京大学大学院数理科学科研究科 専門科目A第7問改題)

実際に私が受験した年に出題された問題ですが、原題では答えを示せとなっていたので変えました。

投稿日：2020年11月8日
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投稿者

数学坂[e^π+π^e+π]
数学坂[e^π+π^e+π]
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PCを持っておらずiPadで書いている為見づらいかもしれませんが、ご容赦ください。横浜市立大学理学部数理科学科卒業。東京大学大学院数理科学研究科修士課程終了。

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