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運転免許の筆記試験を論破する

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$$$$

自動車の運転免許を取るには筆記試験に合格する必要があります。

このときに出てくる$○×$問題が賛否両論を生んでいます。

これを数学的に論破してみました。

【問題】夜の運転は気を付けなければならない $○$$×$

答えは$○$と思いきや、$×$です。

理由は昼も気を付けなければならないから。

これを数学的に考えるとおかしいことがわかります。

背理法で証明する方法

「夜の運転は気を付けなければならない」の否定は「夜の運転は気をつけなくてよい」。

「夜の運転は気をつけなくてよい」は偽。

つまり「夜の運転は気を付けなければならない」は真。

数学論理学では、$A$が真でも偽でも、$\overline{A} ⇒B, \overline{A} ⇒ \overline{B}$も真となります。

なぜなら、$A⇒B$$\overline{A}$の時については言及していないからです。

例えば、「明日雨が降れば野球は中止」という命題は、晴れた場合に野球をしてもしなくても、嘘にはなりません。

晴れの場合については何も言っていないからです。

同様に、夜に運転する時だけを考えた場合、「昼も気を付けなければならない」も嘘にはならず、真となります。
(ただし、「昼は気を付けなくてもよい」も真になってしまいます。)

なので、数学的には「昼も気を付けなければならない」という理由で「夜の運転は気を付けなければならない」に$×$をつける必要はありません。

でも国土交通省的には間違いらしいです。なぜか。

補足

論理学については以下の記事にも触れているのでぜひ。

【小ネタ】自分が貰って嬉しい物は相手が貰っても嬉しい?
https://mathlog.info/articles/2469

投稿日:2021105

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あーく
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使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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