数弱が記すので間違っている議論をしている可能性があります.その際はご指摘頂ければ幸いです.
ルベーグ積分論 柴田良弘著での不明点について挙げていこうと思います.
4.2 非負関数に対するルベーグ積分におけるp.97の定理4.2.10の証明で理解が及ばなかった点を記そうと思います.
定理4.2.10の証明の中で下記の記述があります.
ここでわからないのが下記の箇所です.自分なりに考えてみたのですがわかりませんでした.
以下, 自分なりに考えたことです.
測度の性質から
つまり, 式(1)は下記を想定していそうです.
しかし, 下記のほうが直観的には正しそうです.
子葉さんのご指摘で下記の誤植であると考えれば理解ができました.お時間を割いて下さりありがとうございます.この場を借りてお礼申し上げます.
ルベーグ積分論 柴田良弘著 p.25の定理2.1.4の劣加法性より明らか.
定理4.2.10では下記のように定理が記載されていますが, 誤植と思われる個所があったので記載します.
p. 184の定理6.2.6 Hahnの分解定理で不明な点があったので備忘録として残します.
書籍では下記のような記述がありますが,証明が納得ができませんでした.特に赤字の部分がわかりませんでした.
一般性を失うことなくすべての
ちなみに定義6.2.1は下記のように記載されています.
(i)
(ii)
(iii)
が成立する.
p. 185の定理6.2.6 Hahnの分解定理で不明な点があったので備忘録として残します.
書籍では下記のような記述がありますが,証明部分が納得ができませんでした.特に赤字の部分がわかりませんでした.