素数はthinでは無い

素数を$p_1,p_2,\dots$と書くと[1]より$p_n\sim n\log n$なので,ある$N\ge 3$があり,$n\ge N$なら$p_n\ge \frac{n\log n}{2}$である.
$$\sum _{n\ge N}\frac{1}{p_n}\ge \frac{1}{2}\sum _{n\ge N}\frac{1}{n\log n}\ge \frac{1}{2}{\int }_N^{+\mathrm{\infty }}\frac{dx}{x\log x}={[\log \log x]}_{N-1}^{+\mathrm{\infty }}=+\mathrm{\infty }.$$