0
大学数学基礎解説
文献あり

距離空間のプチ命題下書き

8
0

以下において(X,d):距離空間とする。
definitions of symbol
・「点pを中心とする半径rのボール」:rR,pXについて、Br(p):={xX|d(x,p)<r}
・「集合Aの直径」:A(X)について、δ(A):=sup{d(x,y)|xA,yA}

definitions of sentence
(xn)nNX上のコーシー列:
A(X)が全有界:⇔ϵ>0,p1,p2,pnX,i=0nBϵ(pi)A
A(X)が有界:⇔ϵ>0,p1,p2,pnX,i=0nBϵ(pi)A
UAを被覆する:⇔
A(X)がコンパクト:⇔UAを被覆するならば、Aを被覆するUの有限部分集合{U1,U2,,Un}が存在する。

propositions
X上のコーシー列(xn)nNが収束する部分列を持つならば、(xn)nNは収束列。
・どんなpXについても、i=0Bi(p)=Xである。
A(X)がコンパクトならばAは全有界。

参考文献

[1]
内田伏一, 集合と位相, 数学シリーズ, 裳華房
投稿日:20211117
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

仕事は高校数学を教える事とプログラミングです。物理も少々。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中