モノイダル圏における左右単位子の一致

まえがき

S.Mac Laneの著作 CWM において、モノイダル圏の定義には次の条件が含まれている。

ところが、この条件がモノイダル圏の他の公理(3角形公理,5角形公理)から従うということが、現在ではよく知られている。この事実を実際に示してみる、というのが今回の主旨。とはいえ普通に示すのではつまらないので、巨大な可換図式を書いて示してみる。

書いた

$\lambda_e=\rho_e$の証明

図1の左上から右上への経路(=$\rho_e$)が、左上から左下,右下を経由して右上へ行く経路(=$\lambda_e$)と一致することが分かる。

補足

人間味のある証明は、 nlab のLem2.6にあります。