3
大学数学基礎解説
文献あり

モノイダル圏における左右単位子の一致

133
0
$$$$

まえがき

S.Mac Laneの著作 CWM において、モノイダル圏の定義には次の条件が含まれている。

monoidal unit $e$, left unitor $\lambda$, right unitor $\rho$に対して
$\lambda_e=\rho_e : e\otimes e\rightarrow e$

ところが、この条件がモノイダル圏の他の公理(3角形公理,5角形公理)から従うということが、現在ではよく知られている。この事実を実際に示してみる、というのが今回の主旨。とはいえ普通に示すのではつまらないので、巨大な可換図式を書いて示してみる。

書いた

!FORMULA[4][1861994377][0]の証明 $\lambda_e=\rho_e$の証明

図1の左上から右上への経路(=$\rho_e$)が、左上から左下,右下を経由して右上へ行く経路(=$\lambda_e$)と一致することが分かる。

補足

人間味のある証明は、 nlab のLem2.6にあります。

参考文献

投稿日:2022113

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

投稿者

くろの
くろの
26
2140

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中