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大学数学基礎解説
文献あり

モノイダル圏における左右単位子の一致

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まえがき

S.Mac Laneの著作 CWM において、モノイダル圏の定義には次の条件が含まれている。

monoidal unit e, left unitor λ, right unitor ρに対して
λe=ρe:eee

ところが、この条件がモノイダル圏の他の公理(3角形公理,5角形公理)から従うということが、現在ではよく知られている。この事実を実際に示してみる、というのが今回の主旨。とはいえ普通に示すのではつまらないので、巨大な可換図式を書いて示してみる。

書いた

!FORMULA[4][1861994377][0]の証明 λe=ρeの証明

図1の左上から右上への経路(=ρe)が、左上から左下,右下を経由して右上へ行く経路(=λe)と一致することが分かる。

補足

人間味のある証明は、 nlab のLem2.6にあります。

参考文献

投稿日:2022113
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