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積分解説08

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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

2020/10/01に出題した問題です。
https://twitter.com/sounansya_29/status/1311653084666290177?s=21

$$ \displaystyle \int_0^\infty \frac1{\sqrt{x}(x+1)}dx $$

[解説]
$ \begin{eqnarray*} &&\int_0^\infty \frac1{\sqrt{x}(x+1)}dx\\ &=&2\int_0^\frac\pi2 \frac{\tan\theta}{\sqrt{\tan^2\theta}(1+\tan^2\theta)\cos^2\theta}d\theta~~~~~~\left(x=\tan^2\theta\right)\\ &=&2\int_0^\frac\pi2d\theta\\ &=&2[\theta]_0^\frac\pi2\\ &=&\pi \end{eqnarray*} $
よって、この問題の解答は$\displaystyle \pi$となります。

投稿日:2020118

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投稿者

神鳥奈紗
神鳥奈紗
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遭難者です.高専1年です.MZV,級数,積分をメインにやっています.

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