2020/10/01に出題した問題です。
https://twitter.com/sounansya_29/status/1311653084666290177?s=21
$$ \displaystyle \int_0^\infty \frac1{\sqrt{x}(x+1)}dx $$
[解説]
$
\begin{eqnarray*}
&&\int_0^\infty \frac1{\sqrt{x}(x+1)}dx\\
&=&2\int_0^\frac\pi2 \frac{\tan\theta}{\sqrt{\tan^2\theta}(1+\tan^2\theta)\cos^2\theta}d\theta~~~~~~\left(x=\tan^2\theta\right)\\
&=&2\int_0^\frac\pi2d\theta\\
&=&2[\theta]_0^\frac\pi2\\
&=&\pi
\end{eqnarray*}
$
よって、この問題の解答は$\displaystyle \pi$となります。