素数問題

ちょくちょく追加していきます. 素数の問題って簡単に作れて簡単に難問になるのでいいですよね.　まあこれが難問かは知らないけど！！あはははは！！！

$ 3$より大きい素数を$ p$とし、互いに素である自然数を$ a,b(a< b)$とする. $ p^2$を$ ab$で割った余りが常に$ 1$であるとき、$ ab$が最大値をとる$ a,b$の値を求めよ.

答え

$(a,b)=(1,24),(3,8)$

↑入試の標準問題ってところですか.

$ p^q$を$ r$で割った余りは$ q$であり、$r^q$を$ p$で割った余りは$q$のとき、$ p≠q≠r$とするなら素数$ (p,q,r)$の組が存在しないことを示せ.

証明は省きますね.

相違なる素数$p,q,r$において、$$\frac{pqr}{p+q+r}=3$$となるような素数$(p,q,r)$の組を求めよ. ただし、$p< q< r$とする.

答え

$(p,q,r)=(2,3,5)$
間違えてたらすみません

じつはこれパッと思いついた問題なのですが、=3じゃなくて、問題文が

$$ \frac{pqr}{p+q+r}$$が自然数となる素数$(p,q,r)$の組は無限に存在するか.

という感じでしたら、現段階でこれを解くことはできません. 未解決問題です！！
あてはまる具体的な値は結構見つかって無限にあるかなーと予想は立てられますが、無限にあると言い切れはしませんね. いやあ数学って奥深い！！

解説はいつか書きます.

投稿日：18日前

更新日：16日前

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アイコンが号泣する絵文字に見えたあなたは数学者。酸が弱いと噂の酸が強い弱酸性洗剤がアルカリ性だと言う友達。

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