シャッフル積・調和積一覧(weight2以下)

weight2以下の(交代和も含めた)インデックス同士のシャッフル積、調和積の一覧表を作りました。
番号については、最初の二つの数字は$(\ol1),(2),(\ol2),(1,\ol1),(\ol1,\ol1)$をそれぞれ$1,2,3,4,5$に対応させ、三番目の数字は$1$ならシャッフル積を、$2$なら調和積を表すものとします。
\begin{array}{cl} (1.1.1) & (\ol1)\sh(\ol1)=2(1,\ol1) \\ (1.1.2) & (\ol1)*(\ol1)=(2)+2(\ol1,\ol1) \\ (1.2.1) & (\ol1)\sh(2)=(\ol1,2)+(\ol1,\ol2)+(\ol2,\ol1) \\ (1.2.2) & (\ol1)*(2)=(\ol3)+(\ol1,2)+(2,\ol1) \\ (1.3.1) & (\ol1)\sh(\ol2)=2(1,\ol2)+(2,\ol1) \\ (1.3.2) & (\ol1)*(\ol2)=(3)+(\ol1,\ol2)+(\ol2,\ol1) \\ (1.4.1) & (\ol1)\sh(1,\ol1)=3(1,1,\ol1) \\ (1.4.2) & (\ol1)*(1,\ol1)=(1,2)+(\ol2,\ol1)+2(1,\ol1,\ol1)+(\ol1,1,\ol1) \\ (1.5.1) & (\ol1)\sh(\ol1,\ol1)=2(\ol1,1,\ol1)+(\ol1,\ol1,\ol1) \\ (1.5.2) & (\ol1)*(\ol1,\ol1)=(\ol1,2)+(2,\ol1)+3(\ol1,\ol1,\ol1) \\ (2.2.1) & (2)\sh(2)=4(1,3)+2(2,2) \\ (2.2.2) & (2)*(2)=(4)+2(2,2) \\ (2.3.1) & (2)\sh(\ol2)=(\ol2,2)+(\ol2,\ol2)+2(\ol1,3)+2(\ol1,\ol3) \\ (2.3.2) & (2)*(\ol2)=(\ol4)+(2,\ol2)+(\ol2,2) \\ (2.4.1) & (2)\sh(1,\ol1)=(\ol1,1,\ol2)+(1,\ol1,2)+(\ol1,\ol1,\ol2)+(\ol1,2,\ol1)+(\ol1,\ol2,\ol1)+(\ol2,1,\ol1) \\ (2.4.2) & (2)*(1,\ol1)=(1,\ol3)+(3,\ol1)+(1,\ol1,2)+(1,2,\ol1)+(2,1,\ol1) \\ (2.5.1) & (2)\sh(\ol1,\ol1)=(\ol1,\ol1,2)+2(1,\ol1,\ol2)+2(1,\ol2,\ol1)+(2,\ol1,\ol1) \\ (2.5.2) & (2)*(\ol1,\ol1)=(\ol1,\ol3)+(\ol3,\ol1)+(\ol1,\ol1,2)+(\ol1,2,\ol1)+(2,\ol1,\ol1) \\ (3.3.1) & (\ol2)\sh(\ol2)=4(1,\ol3)+2(2,\ol2)\\ (3.3.2) & (\ol2)*(\ol2)=(4)+2(\ol2,\ol2)\\ (3.4.1) & (\ol2)\sh(1,\ol1)=2(\ol1,1,\ol2)+(\ol1,\ol1,\ol2)+(\ol1,2,\ol1)+(\ol1,\ol2,\ol1)+(\ol2,\ol1,\ol1) \\ (3.4.2) & (\ol2)*(1,\ol1)=(1,3)+(\ol3,\ol1)+(1,\ol1,\ol2)+(1,\ol2,\ol1)+(\ol2,1,\ol1) \\ (3.5.1) & (\ol2)\sh(\ol1,\ol1)=2(\ol1,1,\ol2)+(\ol1,\ol1,\ol2)+(\ol1,2,\ol1)+(\ol1,\ol2,\ol1)+(\ol2,\ol1,\ol1) \\ (3.5.2) & (\ol2)*(\ol1,\ol1)=(\ol1,3)+(3,\ol1)+(\ol1,\ol1,\ol2)+(\ol1,\ol2,\ol1)+(\ol2,\ol1,\ol1) \\ (4.4.1) & (1,\ol1)\sh(1,\ol1)=6(1,1,1,\ol1) \\ (4.4.2) & (1,\ol1)*(1,\ol1)=2(1,1,2)+2(1,\ol2,\ol1)+2(1,1,\ol1,\ol1)+2(1,\ol1,1,\ol1) \\ (4.5.1) & (1,\ol1)\sh(\ol1,\ol1)=(1,\ol1,\ol1,\ol1)+2(\ol1,\ol1,1,\ol1)+3(\ol1,1,1,\ol1) \\ (4.5.2) & (1,\ol1)*(\ol1,\ol1)=(1,\ol1,2)+(\ol1,1,2)+(1,2,\ol1)+(\ol1,\ol2,\ol1)+(\ol1,\ol1,1,\ol1)+2(\ol1,1,\ol1,\ol1)+3(1,\ol1,\ol1,\ol1) \\ (5.5.1) & (\ol1,\ol1)\sh(\ol1,\ol1)=4(1,\ol1,1,\ol1)+2(\ol1,\ol1,\ol1,\ol1) \\ (5.5.2) & (\ol1,\ol1)*(\ol1,\ol1)=2(\ol1,\ol1,2)+2(\ol1,2,\ol1)+2(2,\ol1,\ol1)+6(\ol1,\ol1,\ol1,\ol1) \end{array}
\begin{align} \end{align}