自作問題No.41

問題

$a^b=⟨b,a⟩$を満たす正の整数$a,b$の組$(a,b)$をすべて求めよ。ただし、$⟨b,a⟩$は$b,a$をこの順に繋げて書いたときにできる正の整数を表すとする。(以下に例を示す)
例:$⟨1,2⟩=12,⟨12,34⟩=1234,⟨34,12⟩=3412,⟨234,1⟩=2341$