『原論』第９巻命題２０

Α，Β，Γに割り切られる最小数が取られたとし、それをΔΕとし、ΔΕに単位ΔΖが加えられたとせよ。そうすればΕΖは素数であるかないかである。
　まず素数であるとせよ。そうすればΑ，Β，Γより多い素数Α，Β，Γ，ΕΖが見いだされた。
　次にΕΖが素数でないとせよ。そうすればそれらは何らかの素数に割り切られる。素数Ηに割り切られるとせよ。ΗはΑ，Β，Γのいずれとも同じではないと主張する。もし可能ならば、同じであるとせよ。ところがΑ，Β，ΓはΔΕを割り切る。したがってΗもΔΕを割り切るであろう。ところがΕΖをも割り切る。それゆえΗは数であって残りの単位ΔΖを割り切るであろう。これは不合理である。ゆえにΗはΑ，Β，Γの一つと同じではない。そして素数であると仮定されている。したがって定められた個数のΑ，Β，Γより多い個数の素数Α，Β，Γ，Ηが見いだされた。これが証明すべきことであった。