位数が2の体上の10次以下の既約多項式一覧

どうもこんにちは　ごててんです
Pythonで${\mathbb{F}}_2$上の既約多項式で13次以下のものをすべて計算したので, 10次以下までのものをすべて載せます. ${\mathbb{F}}_{1024}$の手計算などにお役立てください.

それぞれ個数は

1次：2
2次：1
3次：2
4次：3
5次：6
6次：9
7次：18
8次：30
9次：56
10次：99

となっており, たしかに以下の式の総数は226個です
( 2 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 + 30 + 56 + 99 = 226 )

既約多項式を載せるだけでは流石にアレなので, 既約多項式の個数を導出する式を述べておきます.（証明略）

では、既約多項式をお楽しみください......

$X$
$X+1$
$X^2+X+1$
$X^3+X+1$
$X^3+X^2+1$
$X^4+X+1$
$X^4+X^3+1$
$X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^5+X^2+1$
$X^5+X^3+1$
$X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^6+X+1$
$X^6+X^3+1$
$X^6+X^4+X^2+X+1$
$X^6+X^4+X^3+X+1$
$X^6+X^5+1$
$X^6+X^5+X^2+X+1$
$X^6+X^5+X^3+X^2+1$
$X^6+X^5+X^4+X+1$
$X^6+X^5+X^4+X^2+1$
$X^7+X+1$
$X^7+X^3+1$
$X^7+X^3+X^2+X+1$
$X^7+X^4+1$
$X^7+X^4+X^3+X^2+1$
$X^7+X^5+X^2+X+1$
$X^7+X^5+X^3+X+1$
$X^7+X^5+X^4+X^3+1$
$X^7+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^7+X^6+1$
$X^7+X^6+X^3+X+1$
$X^7+X^6+X^4+X+1$
$X^7+X^6+X^4+X^2+1$
$X^7+X^6+X^5+X^2+1$
$X^7+X^6+X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^7+X^6+X^5+X^4+1$
$X^7+X^6+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^8+X^4+X^3+X+1$
$X^8+X^4+X^3+X^2+1$
$X^8+X^5+X^3+X+1$
$X^8+X^5+X^3+X^2+1$
$X^8+X^5+X^4+X^3+1$
$X^8+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^8+X^6+X^3+X^2+1$
$X^8+X^6+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^8+X^6+X^5+X+1$
$X^8+X^6+X^5+X^2+1$
$X^8+X^6+X^5+X^3+1$
$X^8+X^6+X^5+X^4+1$
$X^8+X^6+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^8+X^6+X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^8+X^7+X^2+X+1$
$X^8+X^7+X^3+X+1$
$X^8+X^7+X^3+X^2+1$
$X^8+X^7+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^8+X^7+X^5+X+1$
$X^8+X^7+X^5+X^3+1$
$X^8+X^7+X^5+X^4+1$
$X^8+X^7+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^8+X^7+X^6+X+1$
$X^8+X^7+X^6+X^3+X^2+X+1$
$X^8+X^7+X^6+X^4+X^2+X+1$
$X^8+X^7+X^6+X^4+X^3+X^2+1$
$X^8+X^7+X^6+X^5+X^2+X+1$
$X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X+1$
$X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^2+1$
$X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+1$
$X^9+X+1$
$X^9+X^4+1$
$X^9+X^4+X^2+X+1$
$X^9+X^4+X^3+X+1$
$X^9+X^5+1$
$X^9+X^5+X^3+X^2+1$
$X^9+X^5+X^4+X+1$
$X^9+X^6+X^3+X+1$
$X^9+X^6+X^4+X^3+1$
$X^9+X^6+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^6+X^5+X^2+1$
$X^9+X^6+X^5+X^3+1$
$X^9+X^6+X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^6+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^9+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^9+X^7+X^2+X+1$
$X^9+X^7+X^4+X^2+1$
$X^9+X^7+X^4+X^3+1$
$X^9+X^7+X^5+X+1$
$X^9+X^7+X^5+X^2+1$
$X^9+X^7+X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^9+X^7+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^9+X^7+X^6+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^7+X^6+X^4+1$
$X^9+X^7+X^6+X^4+X^3+X+1$
$X^9+X^7+X^6+X^5+X^4+X^2+1$
$X^9+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+1$
$X^9+X^8+1$
$X^9+X^8+X^4+X+1$
$X^9+X^8+X^4+X^2+1$
$X^9+X^8+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^8+X^5+X+1$
$X^9+X^8+X^5+X^4+1$
$X^9+X^8+X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^9+X^8+X^6+X^3+1$
$X^9+X^8+X^6+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^8+X^6+X^4+X^3+X+1$
$X^9+X^8+X^6+X^5+1$
$X^9+X^8+X^6+X^5+X^3+X+1$
$X^9+X^8+X^6+X^5+X^3+X^2+1$
$X^9+X^8+X^6+X^5+X^4+X+1$
$X^9+X^8+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^8+X^7+X^2+1$
$X^9+X^8+X^7+X^3+X^2+X+1$
$X^9+X^8+X^7+X^5+1$
$X^9+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+1$
$X^9+X^8+X^7+X^5+X^4+X^3+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^2+X+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^3+X+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^3+X^2+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^4+X^2+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^4+X^3+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^3+1$
$X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^3+1$
$X^{10}+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^4+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^5+X^2+X+1$
$X^{10}+X^5+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^5+X^4+X^2+1$
$X^{10}+X^6+X^2+X+1$
$X^{10}+X^6+X^4+X+1$
$X^{10}+X^6+X^5+X+1$
$X^{10}+X^6+X^5+X^2+1$
$X^{10}+X^6+X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^7+1$
$X^{10}+X^7+X^3+X+1$
$X^{10}+X^7+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^7+X^5+X^3+1$
$X^{10}+X^7+X^5+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^2+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^3+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^5+X^2+X+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^5+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^5+X^4+X+1$
$X^{10}+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^3+X+1$
$X^{10}+X^8+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^8+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^8+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^5+X+1$
$X^{10}+X^8+X^5+X^4+1$
$X^{10}+X^8+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^8+X^6+X+1$
$X^{10}+X^8+X^6+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^6+X^5+1$
$X^{10}+X^8+X^6+X^5+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^6+X^5+X^3+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^2+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^5+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^5+X^3+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^5+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^6+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^6+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^6+X^5+X^2+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^4+X+1$
$X^{10}+X^9+X^4+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^5+X+1$
$X^{10}+X^9+X^5+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^5+X^4+1$
$X^{10}+X^9+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X^4+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X^5+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^5+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^5+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^5+X^4+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+X^4+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+X^4+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+X^5+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^3+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^4+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^4+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^4+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^5+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^5+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^5+X^4+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^5+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^4+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^5+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^5+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^2+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^3+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^4+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^5+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^5+X^4+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^2+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^4+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^3+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+1$
$X^{10}+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1$
$$

ありがとうございました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追記：
上の式をすべて掛けると（たぶん）以下の式になります（次数が合っているので大丈夫だと思いますが）

$\frac{(X^{1024}-X)(X^{512}-X)(X^{256}-X)(X^{128}-X)(X^{64}-X)}{(X^8-X)(X^4-X)(X^4-X)(X^2-X)}$

実質的にこの記事は この式の因数分解をしたことになります（）