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積分の技法演習問題3の解説
積分の技法演習問題3の解説
1
Re_menal
大学数学基礎
解説
積分の技法演習問題3の解説
ガンマ関数
,
ベータ関数
,
積分
1
0
72
0
LaTeXエクスポート
∫
0
π
2
sin
2
x
ln
cos
x
d
x
=
?
解説
∫
0
π
2
sin
2
x
ln
cos
x
d
x
=
∫
0
π
2
ln
cos
x
d
x
−
∫
0
π
2
cos
2
x
ln
cos
x
d
x
=
∫
0
π
2
∂
∂
t
cos
t
x
|
t
=
0
d
x
−
∫
0
π
2
∂
∂
u
cos
u
x
|
u
=
2
d
x
=
1
2
d
d
t
B
(
t
+
1
2
,
1
2
)
|
t
=
0
−
1
2
d
d
u
B
(
u
+
1
2
,
1
2
)
|
u
=
2
=
1
4
B
(
t
+
1
2
,
1
2
)
(
ψ
(
t
+
1
2
)
−
ψ
(
t
2
+
1
)
)
|
t
=
0
−
1
4
B
(
u
+
1
2
,
1
2
)
(
ψ
(
u
+
1
2
)
−
ψ
(
u
2
+
1
)
)
|
u
=
2
=
1
4
B
(
1
2
,
1
2
)
(
ψ
(
1
2
)
−
ψ
(
1
)
)
−
1
4
B
(
3
2
,
1
2
)
(
ψ
(
3
2
)
−
ψ
(
2
)
)
=
π
4
(
−
2
ln
2
−
γ
+
γ
)
−
1
4
Γ
(
3
2
)
Γ
(
1
2
)
(
ψ
(
1
2
)
+
2
−
ψ
(
1
)
−
1
)
=
−
π
2
ln
2
−
π
8
(
−
2
ln
2
+
1
)
=
−
3
π
4
ln
2
−
π
8
実は,2行目に現れる積分
∫
0
π
2
ln
cos
x
d
x
は高校範囲で解くこともできます.ぜひチャレンジしてみてください!
投稿日:2020年11月8日
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Re_menal
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16歳 代数や積分,級数についての記事を書きます!(2021 年時点) → 17 歳 (無限)圏論についての記事を書きます!(2022 年 12 月時点)
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