[問題] 団子ゲーム

この記事において、自然数$\mathbb{N}$は$0$を含みます。

空でない$S\subset \mathbb{N}$において、$S$-団子ゲームを以下のように定義します。

私は初期状態で秘密裏に$s\in S$個の団子を持っています。
あなたの目標は、私がその時点で持っている団子の数を当てることです。
まずはあなたの手番から始まり、あなたはこれまでに宣言していない自然数を1つ選び宣言します。
それが現時点で持っている団子の数と等しければ、あなたが勝利してゲームが終了します。
そうでない場合、私は団子を1つ食べます。
団子が0個で食べられなかった場合、私が勝利してゲームが終了します。
よって、最初のターンを0とすると、$i$ターン目に正解になる宣言は$s-i$です。