「部分関数を含む数学的構造」の意味論、形式証明系、完全性定理

原稿の紹介です。
　
「部分関数を関数記号の解釈とする（広義の）構造」の意味論、証明体系、完全性定理
　
例えば、環は言語$\{+,-,\times ,0,1\}$の構造であり、環の乗法逆元の演算${\cdot }^{-1}$の定義域は全体でないため、環は言語$\{+,-,\times ,{\cdot }^{-1},0,1\}$の構造ではない。一般的には、部分関数に対して関数記号を導入することは公式にはできないことになっている。原稿([1])では、関数記号の解釈として部分関数を許容するような「広義の構造」について考え、その意味論と（ヒルベルト流の）形式証明系を与え、完全性定理を証明する。シーケント計算、自然演繹に関しては、難しくないのかもしれないが、未解決問題である。
　
[1] 「部分関数を含む数学的構造」の意味論、形式証明系、完全性定理
https://www.researchgate.net/publication/344428145
[2] 「計算の体系」の対角化定理
https://www.researchgate.net/publication/344458168
[3] 「計算の体系」のゲーデル型第一不完全性定理
https://www.researchgate.net/publication/344461392
[4] 「計算の体系」の第一不完全性定理
https://www.researchgate.net/publication/344467901
　
（柳下浩紀）（Hiroki Yagisita, Yagisita Hiroki）