無限次元空間上の Laplace作用素の変分法的定式化と自己共役性

原稿の紹介です。

無限次元空間$\mathbb R^\infty$上のLaplace作用素の変分法的定式化と自己共役性
https://www.researchgate.net/publication/361136526
無限自由度の正準交換関係（CCR）のSchrodinger表現
https://www.researchgate.net/publication/361358209
Bose粒子に関する無限次元空間$\mathbb R^\infty$上のLaplace作用素とその自己共役性
https://www.researchgate.net/publication/364276924

無限直積空間$\mathbb R^\infty:=\prod_{n\in \mathbb N}\mathbb R$上でLaplacianの類似物をLax-Milgramの定理のような変分法的方法で定義して、自己共役作用素であることを示す。
ここで、もっとも重要なのはSobolev空間$H^1(\mathbb R^\infty)$に相当するようなHilbert空間を定義することである。
そのために、HormanderがFourier積分作用素論の文脈において導入した密度の平方根を用いる。
ただし、ここでは、幾何学的方法でなく、測度論的方法を用いて、密度の平方根の（BornとHeisenbergによる量子力学的波動関数の確率解釈に触発された）少なくとも、解析学者にとっては極めて初等的な導入を与える。
全体を通して、（学部で学ぶことも充分にあり得るような）解析学の基礎知識だけが必要である。