類等式をいっぱい見ようのコーナー

どうも

　こんにちは　ごててんです

　最近c++で有限群を実装して遊んでいまして, 類等式をコンピュータの恐るべき計算力で直接求めさせていました. せっかくなので求めた類等式をまとめたいと思います.

対称群の類等式

$S_3:6=1+3+2$
$S_4:24=1+6+8+3+6$
$S_5:120=1+10+20+15+30+20+24$
$S_6:720=1+15+40+45+90+120+144+15+90+40+120$
$S_7:5040=1+21+70+105+210+420+504+105+630+280+840+210+504+420+720$

交代群の類等式

$A_3:3=1+1+1$
$A_4:12=1+4+4+3$
$A_5:60=1+20+15+12+12$
$A_6:360=1+40+45+72+72+90+40$
$A_7:2520=1+70+105+504+630+280+210+360+360$

二面体群の類等式

$D_4:4=1+1+1+1$
$D_6:6=1+2+3$
$D_8:8=1+2+1+2+2$
$D_{10}:10=1+2+2+5$
$D_{12}:12=1+2+2+1+3+3$
$D_{14}:14=1+2+2+2+7$
$D_{16}:16=1+2+2+2+1+4+4$
$D_{18}:18=1+2+2+2+2+9$
$D_{20}:20=1+2+2+2+2+1+5+5$
$D_{22}:22=1+2+2+2+2+2+11$
$D_{24}:24=1+2+2+2+2+2+1+6+6$
$D_{26}:26=1+2+2+2+2+2+2+13$
$D_{28}:28=1+2+2+2+2+2+2+1+7+7$
$D_{30}:30=1+2+2+2+2+2+2+2+15$

一般四元数群の類等式

$Q_8:8=1+2+1+2+2$
$Q_{12}:12=1+2+2+1+3+3$
$Q_{16}:16=1+2+2+2+1+4+4$
$Q_{20}:20=1+2+2+2+2+1+5+5$
$Q_{24}:24=1+2+2+2+2+2+1+6+6$
$Q_{28}:28=1+2+2+2+2+2+2+1+7+7$
$Q_{32}:32=1+2+2+2+2+2+2+2+1+8+8$
$Q_{36}:36=1+2+2+2+2+2+2+2+2+1+9+9$
$Q_{40}:40=1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1+10+10$

直積を取ってみたり

$S_3\times D_6:36=1+3+2+2+6+4+3+9+6=(1+3+2)(1+2+3)$

$D_8\times D_6:48=1+2+1+2+2+2+4+2+4+4+3+6+3+6+6=(1+2+1+2+2)(1+2+3)$

$D_8\times Q_8:64=1+2+1+2+2+2+4+2+4+4+1+2+1+2+2+2+4+2+4+4+2+4+2+4+4=(1+2+1+2+2)(1+2+1+2+2)$

$S_3\times S_3:36=1+3+2+3+9+6+2+6+4=(1+3+2)(1+3+2)$

$S_3\times S_4:144=1+3+2+6+18+12+8+24+16+3+9+6+6+18+12=(1+3+2)(1+6+8+3+6)$

$S_3\times A_4:72=1+3+2+4+12+8+4+12+8+3+9+6=(1+3+2)(1+4+4+3)$

$A_4\times A_4:144=1+4+4+3+4+16+16+12+4+16+16+12+3+12+12+9=(1+4+4+3)(1+4+4+3)$

$S_3\times S_3\times S_3:216=1+3+2+3+9+6+2+6+4+3+9+6+9+27+18+6+18+12+2+6+4+6+18+12+4+12+8=(1+3+2)(1+3+2)(1+3+2)$

その他

$({\mathbb{Z}}_4\times {\mathbb{Z}}_2){⋊}_{\varphi }{\mathbb{Z}}_2:16=1+2+1+1+2+1+2+2+2+2$
$\varphi (0)$は恒等写像, $\varphi (1)$は$(-1)$倍写像

色々類等式を求めたことで, 何かが満たされた感じがします　ここまで見ていただきありがとうございました～～～～～～