どうも、いもけんぴぃです。
更新が非常に遅くなってしまいすみません...2次複素行列が3次複素行列だったらマジで一生手をつけてなかったです
今回はひたすら計算です
3つの2次複素正方行列σx=(0110),σy=(0−ii0),σz=(100−1)
に対して,次が成り立つことを示せ.ここでiは虚数単位である.
(1)σx2=I,σy2=I,σz2=I(2)σxσy+σyσx=O,σyσz+σzσy=O,σzσx+σxσz=O(3)σxσy−σyσx=2iσz,σyσz−σzσy=2iσx,σzσx−σxσz=2iσy
<解説>
(1)σx2=(0110)(0110)
=(0×0+1×10×1+1×01×0+0×11×1+0×0)
=(1001)
=I
σy2=(0−ii0)(0−ii0)
=(0×0+−i×i0×(−i)+(−i)×0i×0+0×ii×(−i)+0×0)
σz2=(100−1)(100−1)
=(1×1+0×01×0+0×(−1)0×1+−1×00×0+(−1)×(−1))
(2)σxσy+σyσx=(0110)(0−ii0)+(0−ii0)(0110)
=(0×0+1×i0×(−i)+1×01×0+0×i1×(−i)+0×0)+(0×0+(−i)×10×1+(−i)×0i×0+0×1i×1+0×0)
=(i00−i)+(−i00i)
=Oσyσz+σzσy=(0−ii0)(100−1)+(100−1)(0−ii0)
=(0×1+(−i)×00×0+(−i)×(−1)i×1+0×0i×0+0×(−1))+(1×0+0×i1×(−i)+0×00×0+(−1)×i0×(−i)+(−1)×0)
=(0ii0)+(0−i−i0)
=Oσzσx+σxσz=(100−1)(0110)+(0110)(100−1)
=(1×0+0×11×1+0×00×0+(−1)×10×1+(−1)×0)+(0×1+1×00×0+1×(−1)1×1+0×01×0+0×(−1))
=(01−10)+(0−110)
=O
(3)σxσy−σyσx=(0110)(0−ii0)−(0−ii0)(0110)
=(0×0+1×i0×(−i)+1×01×0+0×i1×(−i)+0×0)−(0×0+(−i)×10×1+(−i)×0i×0+0×1i×1+0×0)
=(i00−i)−(−i00i)
=(2i00−2i)
=2i(100−1)
=2iσz
σyσz−σzσy=(0−ii0)(100−1)−(100−1)(0−ii0)
=(0×1+(−i)×00×0+(−i)×(−1)i×1+0×0i×0+0×(−1))−(1×0+0×i1×(−i)+0×00×0+(−1)×i0×(−i)+(−1)×0)
=(0ii0)−(0−i−i0)
=(02i2i0)
=2i(0110)
=2iσx
σzσx−σxσz=(100−1)(0110)−(0110)(100−1)
=(1×0+0×11×1+0×00×0+(−1)×10×1+(−1)×0)−(0×1+1×00×0+1×(−1)1×1+0×01×0+0×(−1))
=(01−10)−(0−110)
=(02−20)
=2i(0−ii0)
=2iσy
次回は問1.5,問1.6,問1.7の3本立てでお送りします。次回もまた見てくださいね!じゃ〜んけ〜ん・・・・・・・・ぐー!
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