0

線形代数-1-基礎問題-3

26
0

どうも、いもけんぴぃです。

更新が非常に遅くなってしまいすみません...
2次複素行列が3次複素行列だったらマジで一生手をつけてなかったです

今回はひたすら計算です

目次

  • 問1.4
  • 次回予告

問1.4

3つの2次複素正方行列
σx=(0110),σy=(0ii0),σz=(1001)

に対して,次が成り立つことを示せ.ここでiは虚数単位である.

(1)σx2=I,σy2=I,σz2=I
(2)σxσy+σyσx=O,σyσz+σzσy=O,σzσx+σxσz=O
(3)σxσyσyσx=2iσz,σyσzσzσy=2iσx,σzσxσxσz=2iσy

<解説>

(1)σx2=(0110)(0110)

=(0×0+1×10×1+1×01×0+0×11×1+0×0)

=(1001)

=I

σy2=(0ii0)(0ii0)

=(0×0+i×i0×(i)+(i)×0i×0+0×ii×(i)+0×0)

=(1001)

=I

σz2=(1001)(1001)

=(1×1+0×01×0+0×(1)0×1+1×00×0+(1)×(1))

=(1001)

=I

(2)
σxσy+σyσx=(0110)(0ii0)+(0ii0)(0110)

=(0×0+1×i0×(i)+1×01×0+0×i1×(i)+0×0)+(0×0+(i)×10×1+(i)×0i×0+0×1i×1+0×0)

=(i00i)+(i00i)

=O
σyσz+σzσy=(0ii0)(1001)+(1001)(0ii0)

=(0×1+(i)×00×0+(i)×(1)i×1+0×0i×0+0×(1))+(1×0+0×i1×(i)+0×00×0+(1)×i0×(i)+(1)×0)

=(0ii0)+(0ii0)

=O
σzσx+σxσz=(1001)(0110)+(0110)(1001)

=(1×0+0×11×1+0×00×0+(1)×10×1+(1)×0)+(0×1+1×00×0+1×(1)1×1+0×01×0+0×(1))

=(0110)+(0110)

=O

(3)
σxσyσyσx=(0110)(0ii0)(0ii0)(0110)

=(0×0+1×i0×(i)+1×01×0+0×i1×(i)+0×0)(0×0+(i)×10×1+(i)×0i×0+0×1i×1+0×0)

=(i00i)(i00i)

=(2i002i)

=2i(1001)

=2iσz

σyσzσzσy=(0ii0)(1001)(1001)(0ii0)

=(0×1+(i)×00×0+(i)×(1)i×1+0×0i×0+0×(1))(1×0+0×i1×(i)+0×00×0+(1)×i0×(i)+(1)×0)

=(0ii0)(0ii0)

=(02i2i0)

=2i(0110)

=2iσx

σzσxσxσz=(1001)(0110)(0110)(1001)

=(1×0+0×11×1+0×00×0+(1)×10×1+(1)×0)(0×1+1×00×0+1×(1)1×1+0×01×0+0×(1))

=(0110)(0110)

=(0220)

=2i(0ii0)

=2iσy

次回予告

次回は問1.5,問1.6,問1.7の3本立てでお送りします。
次回もまた見てくださいね!
じゃ〜んけ〜ん








ぐー!

投稿日:202273
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中