1

割り切れる数について

83
0

はじめまして。昔、思いついた式があったので試しに書いてみます。

式について

[ab+1 | a(2n+1)b+1]
という式です。
言いたいとことしては、右側の数は左側の数で割り切れるということです。
a,b,nは自然数を想定しています。

証明

アプローチとしては、
a(2n+1)b+1ab+1
という式にして商を求めてみます。

指数法則より、
a(2n+1)b+1ab+1=(ab)2n+1+1ab+1
となり、ab=Tと置くことで、
T2n+1+1T+1
となり、展開すると、
T2n+1+1T+1=(T+1)(T2n+11T2n+12+T2n+13+T2T1+T0)T+1=(T2n+11T2n+12+T2n+13+T2T1+T0)=k=02n((1)k×T2n+11k)=k=02n((1)k×(ab)2nk)
となると思います。
a,b,nを自然数とした場合、分数がなくなり整数になったので、おそらく割り切れたといえるのでしょうか。

考察

フェルマー数は、「22n+1が素数になるのでは?」という数でした。
今回の式は「底に関係なく、指数が2n以外だと割り切れてしまう(素数じゃない)」という感じになるのでしょうか。指数が2nだった場合、展開時に不都合が出てきそうですね。

終わりに

今回の式を考えるようになったきっかけは、昔流行した(?)「3桁の数字を2回並べると7で割り切れる」というものでした。
これは、1001が7で割り切れるという理由です。
今回の式では2n桁以外の数字なら同じ理由でaを10にして商が求められると思います。底が自由なのでn進数でも似たようなことができると思います。
タイトルの方も「割り切れる数について」とさせていただきました。

投稿日:2020118
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中
  1. 式について
  2. 証明
  3. 考察
  4. 終わりに