今回はBessel関数のFourier変換ですが、半分がdelta関数の議論になります。
Bessel函数の積分表示
delta関数の基本的な性質
第一種Chebyshev多項式(定義だけ知っていればOK)
変換は後で定義します。物理などでよく扱うものとは少し異なります。
Bessel関数の添字は整数に限られています。僕の力不足です。
変換前に、delta関数についての重要な性質があるのでそれを紹介しておきます。
尚、
これを証明するには積分を用いますが、少し準備をします。
まず、
こうすると
具体例を見ましょう。
例えば
図1
緑色で描いたリボンみたいなのは一応ハサミです。極値で切断するわけです。
この場合
この後
fの挙動と値域
下準備も出来ましたので、いよいよFourier変換です。
定義をこれにしたのにはわけがあります。僕が好きだからです。
初めに、矩形関数に注目します。これは
ここで、
解説は以上です。ありがとうございました。