5.4.弱収束点列とOpialの定理における定理5.4.3で躓いた話(その２)

はじめに

非線形・凸解析学入門の5.4.弱収束点列とOpialの定理における定理5.4.3で躓いたので、躓いた点を備忘録として残しておく。数学は非専門なので、間違いがあると思います。間違いがあればご指摘頂ければ幸いです。

任意の $y \in H$ に対して $x_{n} ⇀ x$ とする。つまり、 $⟨ x_{n}, y ⟩ \to ⟨ x, y ⟩$ である。

このとき、 ${⟨ x_{n}, y ⟩}$ は有界である。

任意の $ϵ > 0$ に対して、ある $N \geq 1$ が存在して、

$n \geq N ⟹ | ⟨ x_{n}, y ⟩ - ⟨ x, y ⟩ | < ϵ$

$K$ を

$K = max {| ⟨ x_{1}, y ⟩ |, | ⟨ x_{2}, y ⟩ |, \dots, | ⟨ x_{N - 1}, y ⟩ |, | ⟨ x, y ⟩ | + ϵ}$

のように定めると、

$| ⟨ x_{n}, y ⟩ | \leq K$

よって、有界である。

[1]

投稿日：2022年8月22日

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計測・制御・情報に興味があります. 備忘録として残していきます.

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