x<yとなる確率

(問題)2つの自然数をランダムに選んだとき、1つ目に選んだ自然数が2つ目に選んだ自然数より大きくなる確率を求めよ。

(解答)1つ目に選んだ自然数を$x$とする。
$x$より小さい自然数は有限個しかないのに対して、$x$より大きい自然数は無限に存在するので、求める確率は0である。

あれ、何かおかしいですね。