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大学数学基礎解説
文献あり

凸最適化の最適条件

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凸関数の最適解は凸関数の劣勾配が0になる点である。

$f(x)$は凸関数とする。

$$ \min_x f(x) $$

$0\in\partial f(\hat{x})$のとき、$\hat{x}$は最適問題の最適解である。

$$ g_x\in \partial f(x) \iff f(y)\geq f(x)+\langle g_x,y-x\rangle $$

もし、$0\in \partial f(\hat{x})$であるならば、

$$ f(y)\geq f(\hat{x})+\langle 0, y-x\rangle=f(\hat{x}), \ \ \forall y $$

これは、$\hat{x}$は最適問題の最適解であることを示している。

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投稿日:2022926

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hdk105
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計測・制御・情報に興味があります. 備忘録として残していきます.

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