f(x)は凸関数とする。
minxf(x)
0∈∂f(x^)のとき、x^は最適問題の最適解である。
gx∈∂f(x)⟺f(y)≥f(x)+⟨gx,y−x⟩
もし、0∈∂f(x^)であるならば、
f(y)≥f(x^)+⟨0,y−x⟩=f(x^), ∀y
これは、x^は最適問題の最適解であることを示している。
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