昔作った問題(複素数の問題編)

※解答を載せる予定はありません

問題1

一辺の長さ $1$ の正 $n$ 角形における全ての対角線の長さの積を求めよ.

問題2

整数 $l,m,n$ に関する以下の条件を $P(l,m,n)$ とする.
$$ P(l,m,n): \exists x\in\bm C, 0=|x|-1=lx^2+mx+n$$
$1$ 以上 $n$ 以下の自然数を無作為に $1$ つ選ぶという試行を $3$ 回繰り返し, その数を順に $\alpha, \beta, \gamma$ とするとき, $P(\alpha, \beta, \gamma)$ が真となる確率を求めよ.