板倉齊藤距離

板倉齊藤距離

板倉齊藤距離 (Itakura-Saito divergence) は真のスペクトル $P(\omega)$ とその近似$\hat{P}(\omega)$ との間の差異を計るために導入された[1]。

スペクトル類似性指標としての板倉齊藤距離

スペクトル類似性指標としての板倉齊藤距離は以下のように定義される[2]。

\begin{align} D_{\mathrm{IS}}(P(\omega)||\hat{P}(\omega)) = \frac{1}{2\pi}\int\left[\frac{P(\omega)}{\hat{P}(\omega)}-\log \frac{P(\omega)}{\hat{P}(\omega)}-1\right]d\omega \end{align}

積分範囲は $-\pi$ から $\pi$
# どうも積分範囲(\int_{a}^{b})がうまく描画されない気がします

擬距離としての板倉齊藤距離

変数，$x$と$y$との板倉斎藤距離は $D_{IS}(x||y)$は以下のように定義される．

\begin{align} D_{\mathrm{IS}}(x||y) = \frac{x}{y} - \log\frac{x}{y} - 1 \end{align}

板倉斎藤距離はは明らかに $x=y$ の時最小となるが，$x$と$y$の間に対称性がない事に注意が必要．すなわち，$D_{\mathrm{IS}}(x||y) \ne D_{\mathrm{IS}}(y||x)$である．

References

1. Itakura, F., & Saito, S. (1968). Analysis synthesis telephony based on the maximum likelihood method. In Proc. 6th of the International Congress on Acoustics (pp. C–17–C–20). Los Alamitos, CA: IEEE.
2. Alan H. S. Chan; Sio-Iong Ao (2008). Advances in industrial engineering and operations research. Springer. p. 51. ISBN 978-0-387-74903-7.