【ナンプレ】BoxLineとPointingPairは同じ

$$U=\{1,2,...,9\}（行、列、ブロックのいずれか）$$
$$C_{(1,1)},...,C_{(9,9)}\subset U,|C_{(1,1)}|=...=|C_{(9,9)}|=1$$
$$s\ne t\Rightarrow C_{(n,s)}\ne C_{(n,t)},C_{(t,n)}\ne C_{(t,n)} (同じ行(列)に同じ数字は入ってはいけない)$$
$B=\bigcup _{n=1}^3\bigcup _{m=1}^3{C}_{(i_n,j_m)}$
$\forall C_{(i_n,j_m)},C_{(i_s,j_t)}\in B, (n,m)\ne (s,t)\Rightarrow C_{(i_n,j_m)}\ne C_{(i_s,j_t)} (同じブロックに同じ数字は入ってはいけない)$
$$x_1,...,x_9\in \{1,2,...,9\},s\ne t\Rightarrow x_s\ne x_t（マスに入る数）$$

ある数が縦(横)3マスのいずれかに含まれ、そのブロック外の同じ列(行)にはその数が含まれないブロックが存在する

$\exists B\ni C_{(i_1,j_1)},C_{(i_1,j_2)},C_{(i_1,j_3)} s.t. x_1\in C_{(i_1,j_1)}\cup C_{(i_1,j_2)}\cup C_{(i_1,j_3)},x_1\notin \bigcup _{l=4}^9{C}_{(i_1,j_l)}$
$または$
$\exists B\ni C_{(i_1,j_1)},C_{(i_2,j_1)},C_{(i_3,j_1)} s.t. x_1\in C_{(i_1,j_1)}\cup C_{(i_2,j_1)}\cup C_{(i_3,j_1)},x_1\notin \bigcup _{k=4}^9{C}_{(i_k,j_1)}$
$(s\ne t\Rightarrow i_s\ne i_t,j_s\ne j_t)$

例えば、$1\in C_{(2,2)}\cup C_{(2,3)}\cup C_{(2,1)}, 1\notin \bigcup _{l=4}^9{C}_{(2,j_l)}$
は、ブロック$B$内の同じ行に$1$が入り、ブロック$B$外の同行には$1$が入らないBoxLineである。

あるボックス内で、ある数が縦(横)3マスに含まれないとき、その列(行)と同じ列(行)3マスにその数が含まれないボックスが存在する

$C_{(i_1,j_1)},C_{(i_1,j_2)},C_{(i_2,j_1)},C_{(i_1,j_3)},C_{(i_3,j_1)}\in Bに対し$
$x_1\notin C_{(i_1,j_1)}\cup C_{(i_1,j_2)}\cup C_{(i_1,j_3)} かつ$
$\exists B_1\ni C_{(i_1,j_4)},C_{(i_1,j_5)},C_{(i_1,j_6)} s.t. x_1\notin C_{(i_1,j_4)}\cup C_{(i_1,j_5)}\cup C_{(i_1,j_6)}$
または
$x_1\notin C_{(i_1,j_1)}\cup C_{(i_2,j_1)}\cup C_{(i_3,j_1)} かつ$
$\exists B_2\ni C_{(i_4,j_1)},C_{(i_5,j_1)},C_{(i_6,j_1)} s.t. x_1\notin C_{(i_4,j_1)}\cup C_{(i_5,j_1)}\cup C_{(i_6,j_1)}$

$(s\ne t\Rightarrow i_s\ne i_t,j_s\ne j_t,k_s\ne k_t,l_s\ne l_t)$

例えば、$5\notin C_{(1,2)}\cup C_{(1,3)}\cup C_{(1,1)}$というブロック$B$と
$5\notin C_{(1,4)}\cup C_{(1,5)}\cup C_{(1,6)}$というブロック$B_1$があればPointingPairである。