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今日の問題(2020年11月10日)

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今日は不等式の証明問題です。

adbc0 を満たす正定数a,b,c,d に対して,

f(x)=ax+bcx+d (x0)

とおく.関数ρ(x,y)

ρ(x,y)=|log(xy)|(x,y>0)

で定める.このとき,任意のx,y>0に対して,次の二つの不等式が成り立つことを示せ.

  1. ρ(f(x),f(y))|log(adbc)|.

  2. ρ(f(x),f(y))|adbcad+bc|ρ(x,y).

(平成22年度東京大学大学院数理科学研究科 専門科目A第7問)

投稿日:2020119
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PCを持っておらずiPadで書いている為見づらいかもしれませんが、ご容赦ください。横浜市立大学理学部数理科学科卒業。東京大学大学院数理科学研究科修士課程終了。

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