今日は不等式の証明問題です。
ad−bc≠0 を満たす正定数a,b,c,d に対して,
f(x)=ax+bcx+d (x≥0)
とおく.関数ρ(x,y)を
ρ(x,y)=|log(xy)|(x,y>0)
で定める.このとき,任意のx,y>0に対して,次の二つの不等式が成り立つことを示せ.
ρ(f(x),f(y))≤|log(adbc)|.
ρ(f(x),f(y))≤|ad−bcad+bc|ρ(x,y).
(平成22年度東京大学大学院数理科学研究科 専門科目A第7問)
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