z=f(x,y)に於いて点(x,y)が点(a,b)に(x,y)≠(a,b)を満たしながら近づくとき,その近づき方に依らずに値f(x,y)が一定の値αに限りなく近づくとき,このαをz=f(x,y)の(a,b)に於ける極限値という.
または,極限値∀ε>0, ∃δ>0, s.t. 0<(x−a)2+(y−b)2<δ⇒|f(x,y)−(極限値)|.
zx=3x2−8xy+y, zy=−4x2+x+6y.
zx=yxy−1, zy=xylnx.
fxy=1, fyx=−1でfxy,fyxが存在しともに連続だがfxy≠fyxよりf(x,y)は存在しない.
∫0π/2dy∫0sinydxx=π8.
∫01dx∫01−xdy(x2+y2)=16.
∫Ddxdye−(x2+y2)=π4の平方根を取る.
zを極座標で表してz=r48(3cos4θ+5).r≠0でz>0より(0,0)で極小値0を取る.
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