四元数体を作る

$\mathbb{C}\cong\mathbb{R}[X]/(X^2+1)$なのは皆さんご存じでしょう．
じゃあ四元数体$\mathbb{H}$はどうやって作んねん！
僕は思いました．「$\mathbb{H}$が非可換なら非可換環から作ればいいじゃない」，と．
というわけで，$\mathbb{R}$上の$3$変数非可換多項式環を$\mathbb{R}\langle X,Y,Z\rangle$で表します．これに関係式$X^2=-1,Y^2=-1,Z^2=-1,XYZ=-1$を突っ込めば$\mathbb{H}$の出来上がりです．